Журнал «Медицина неотложных состояний» 3 (82) 2017
Вернуться к номеру
О системе единиц измерения в медицине
Авторы: Михневич К.Г., Волкова Ю.В., Хижняк А.А.
Харьковский национальный медицинский университет, г. Харьков, Украина
Рубрики: Медицина неотложных состояний
Разделы: Справочник специалиста
Версия для печати
Резюме
В статті розглядається застосування різних систем одиниць вимірювання у медичних дослідженнях. На конкретних прикладах демонструється зневажливе ставлення до вибору та використання одиниць вимірювання. На прикладі системи транспорту кисню пропонуються підходи для універсалізації одиниць вимірювання в медицині.
В статье рассматривается применение различных систем единиц измерения в медицинских исследованиях. На конкретных примерах демонстрируется небрежное отношение к выбору и использованию единиц измерения. На примере системы транспорта кислорода предлагаются подходы к универсализации единиц измерения в медицине.
The article deals with the use of different system of measurement in medical researches. It has been demonstrated the negligent attitude to the choice and use of the units of measurement. On oxygen transport system, it has been offered some approaches to the universalization of the units of measurement in medicine.
Ключевые слова
система одиниць вимірювання; система СІ; система СГС; транспорт кисню
система единиц измерения; система СИ; система СГС; транспорт кислорода
system of measurement; SI system; system CGS; oxygen transport
Остерегайтесь медика, который не силен в математике и, деля число таблеток на больного на число больных в день, прописывает
таблетко-дни на больного в квадрате! [1, с. 34]
Введение
Точная наука начинается тогда, когда выявляемые закономерности переводятся на математический язык, основой которого являются те или иные соотношения, или, проще говоря, равенства. Обнаружение каких-либо соотношений — результат эксперимента, исследования или наблюдения, во время которого проводятся измерения разных величин. Для возможности сравнения результатов разных исследователей величины удобно измерять в одних и тех же единицах. Это удобство осознано уже давно, что привело к созданию разных систем единиц измерения. В настоящее время самыми распространенными являются системы СИ (старое название — МКС — метр-килограмм-секунда) и СГС (сантиметр-грамм-секунда). Каждая из них не имеет преимуществ друг перед другом, но для определенной задачи одна может оказаться более подходящей, чем другая. Когда же выбор системы сделан, ей нужно следовать неукоснительно.
Состояние систем единиц измерения в медицинских науках
В медицинских науках, которые тоже претендуют на звание точных, в используемых единицах измерения, к сожалению, царит полный хаос. В качестве примера можно привести рекомендуемую формулу для определения содержания кислорода в артериальной крови [2, с. 27]:
CaO2 = (1,3 × Hb × SaO2) + (0,003 × paO2). (1)
Поясняется, что коэффициент 1,3 (в большинстве литературных источников — 1,39) показывает количество мл кислорода, связываемого 1 г гемоглобина при полном насыщении (SaO2 = 100 %), концентрация гемоглобина измеряется в г/100 мл крови, коэффициент 0,003 показывает количество мл растворенного кислорода в 1 мл плазмы (при этом умалчивается, что такое количество растворенного кислорода достигается при pO2 = 1 мм рт.ст.). При подстановке в формулу нормальных величин автор получает:
CaO2 = (1,3 × 14 × 98) + (0,003 × 100) = 18,1 мл/100 мл (или об%). (2)
(Будем считать, что арифметическая ошибка — результат опечатки. При подсчете получается не 18,1, а 1783,9 чего? Не учитывается и то, что концентрация гемоглобина измеряется на объем крови, а растворенного кислорода — на объем плазмы, а эти объемы не равны).
Известно, что с единицами измерения в формулах можно поступать так же, как с числами или алгебраическими обозначениями, то есть их можно делить, умножать, складывать и т.п. В правой части равенства получены мл/100 мл. Проверим, что имеется в левой части:
(мл/г × г/100 мл) + (мл/мл × мм рт.ст.) = 0,01 мл + мм рт.ст. (3)
Ситуация подобна изображенной в старом детском мультфильме, где нерадивый школьник складывал слонов с овцами. О какой точности можно говорить в данном случае? Вот к чему приводит небрежное отношение к единицам измерения. Кстати, расхождение практически в 100 раз между числами 18,1 и 1783,9 — результат именно такого отношения: вместо 0,98 = 98 % взято просто число 98. Можно продолжать приводить примеры, но одного вполне достаточно. Ниже мы покажем один из вариантов того, в каком виде следовало бы, по нашему мнению, представить рассмотренное соотношение.
По-видимому, пришло время навести порядок в системе единиц, используемой в медицинских науках. Предлагаем наши соображения о том, как это можно сделать, но для начала посмотрим, что нужно сделать, чтобы не уподобиться медику из эпиграфа. Разбор этого простого примера сделает более ясным изложенное ниже.
Итак, пусть требуется рассчитать общий расход таблеток (например, но-шпы) в терапевтическом отделении за год. Известно, что один больной получает 2 таблетки в день, таких больных всего 10 в день, дней в году 365. Единицами измерения в данной задаче можно считать таблетки (Т), больных (Б), дни (Д) и год (Г), причем 1 Г = 365 Д. Для удобства решения условие задачи можно сформулировать следующим образом: таблетки расходуются со скоростью 2 Т/Б, скорость движения больных 10 Б/Д, все это продолжается 1 Г; требуется найти скорость потребления таблеток в Т/Г.
Вначале находим скорость потребления таблеток ТД в Т/Д:
ТД = 2 [Т/Б] × 10 [Б/Д] = 20 [Т/Д].
Считая эту скорость постоянной, можем найти количество потребленных таблеток за любой период времени, в том числе за год:
ТГ = ТД [Т/Д] × 1 [Г] = 20 [Т/Д] × 365 [Д/Г] = 7 300 [Т/Г],
то есть скорость потребления таблеток составляет 20 [Т/Д] = 7 300 [Т/Г]. Таким образом, при правильном выборе единиц и надлежащем отношении к ним получается разумный результат, не имеющий ничего общего с приведенным в эпиграфе.
Возможные пути решения проблемы
Основными принципами, которыми следует руководствоваться при выборе системы единиц, по нашему мнению, являются удобство и внутренняя согласованность системы. Для удобства пользования системой единицы измерения должны соответствовать, как говорят физики, размерам задачи. С этой точки зрения, например, метр — единица измерения длины в СИ в большинстве случаев велика для задач медицины, поскольку тогда объем придется измерять в м3. Секунда — единица измерения промежутков времени и в СИ, и в СГС — наоборот, как правило, слишком мала (измерять сердечный выброс в м3/с крайне неудобно, хотя площадь поверхности тела измерять в м2 достаточно комфортно). Сложнее обстоит дело с единицами массы. В одних случаях удобнее пользоваться граммами, в других — килограммами. Так, дозы медикаментов удобно относить к кг массы тела, что давно и делается, а концентрацию различных веществ в организме — в г (или даже мг) на единицу объема, что тоже давно делается. Безразмерные величины, на наш взгляд, должны представляться в долях единицы, а не в процентах или промилле, тогда во многих соотношениях исчезнет усложняющий соотношение коэффициент 100 или 1000. Вообще, единица измерения должна быть такой, чтобы порядок величины в большинстве случаев находился между 10‑3 и 103. Дело осложняется тем, что во многих случаях измеряются или рассчитываются величины, которые традиционно и удобно выражаются в единицах СИ. Давление, например, измеряется в Па = н/м2 = (кг ∙ м/с2)/м2, энергия — в Дж = н ∙ м, так что приходится искать компромисс между удобством и внутренней согласованностью системы единиц. Все же для строгой науки приоритет должен оставаться за согласованностью, так что, как и в других науках, в решении разных задач придется пользоваться разными системами, каждая из которых должна быть внутренне согласованной. Если же для решения одной сложной задачи будут необходимы две системы, это нужно учитывать с помощью соответствующих коэффициентов.
Рассмотрим область задач, касающихся систем транспорта кислорода. Основным параметром в этой области является объемная скорость (газов, крови) и давление. Для строгой внутренней согласованности системы единиц следовало бы опереться на СИ, поскольку общепринятыми единицами давления и длины стали единицы именно этой системы (Па, м). В то же время, если площадь (например, поверхности тела) еще удобно измерять в м2, то выражение объема крови в м3, как уже упомянуто, крайне неудобно. Единица давления мм рт.ст. также имеет до сих пор широкое хождение.
В поисках компромисса есть смысл выделить существенные и второстепенные показатели. В приведенной выше формуле, на наш взгляд, существенными являются единицы объема, массы и времени, их и надо сделать удобными и согласованными. Величина же давления носит характер коэффициента, с другими показателями она не связана, поэтому ее можно измерять в удобных единицах, например в мм рт.ст. То же можно сказать и о площади поверхности тела, поэтому будем по-прежнему измерять ее в м2. Удобными и согласованными существенными единицами (объема, массы и времени), соответствующими размерам задачи, должны стать, по-видимому, л, г и мин. Тогда рассматриваемая формула примет следующий вид (мы предлагаем стремиться все алгебраические обозначения выражать одной буквой с индексами, иначе трудно понять, что такое, например CO2 и SO2 — газы или что-то другое):
CO2 = KG × CHb × SO2 + KB × (1 – Ht) × pO2, (4)
где CO2 — содержание кислорода в крови, л/л,
KG = 0,00139 л/г — константа Гюфнера, отражающая объем кислорода, связываемый 1 граммом гемоглобина,
CHb — концентрация гемоглобина, г/л,
SO2 — доля насыщенного кислородом гемоглобина,
KB = 0,00031 л/л × мм рт.ст. — коэффициент Бунзена, отражающий объем растворяющегося в плазме кислорода при его парциальном давлении над ней 1 мм рт.ст.,
(1 – Ht) — доля объема крови, приходящегося на плазму,
pO2 — парциальное давление кислорода в плазме, мм рт.ст.
Подставив значение констант, получим:
CO2 = 0,00139 × CHb × SO2 + 0,00031 × (1 – Ht) × pO2. (5)
Подставив единицы измерения, получим:
/113-1.jpg)
Подставив значения нормальных величин в артериальной крови, получим:
CaO2 = 0,00139 × 140 × 0,98 + 0,00031 × (1 – 0,45) × 100 = 0,21. (7)
Итак, в 1 л артериальной крови при выбранных концентрации гемоглобина, SO2, Ht и pO2 содержится 0,21 л кислорода. При желании конечный результат можно выразить и в виде 0,021 л кислорода в 100 мл крови или, что то же самое, 21 мл кислорода в 100 мл крови (верхний предел нормы).
Как можно видеть, предложенная система единиц в данном случае достаточно удобна и в то же время является внутренне согласованной.
При расчете транспорта кислорода необходимо измерять еще время, для чего удобно использовать минуту:
TO2 [л/мин × м2] = Си [л/мин × м2] × CaO2 [л/л], (8)
где Си = сердечный индекс,
CaO2 = CO2 в артериальной крови.
Рассмотрим теперь область гемодинамических задач. Интегральный показатель работы системы кровообращения — сердечный выброс (Св) — дается соотношением:
Св = pp/Rопсc, (9)
где pp — перфузионное давление, равное разности между средним артериальным центральным венозным давлением (ДАСр и ДЦВ),
Rопсc — общее периферическое сосудистое сопротивление (ОПСС),
а мощность кровотока соотношениями [3]:
Мк = Св × pp = Св2 × Rопсc = pp2/Rопсc. (10)
Здесь ситуация весьма сложная. Св традиционно измеряется в л/мин, давление — в мм рт.ст., а ОПСС, как величина, «изобретенная» позже, уже выражается в единицах СИ (н ∙ с ∙ м‑5) или СГС (дин ∙ с ∙ см‑5); эти единицы получены путем обычных алгебраических операций с единицами по формуле 9. Строго говоря, формула 9 первоначально представляла собой пропорцию, которую затем простым путем принятия коэффициента пропорциональности, равного безразмерной величине 1, превратили в равенство. Мощность также традиционно измеряется в единицах СИ — Вт (Дж/с). Об удобстве единиц ОПСС говорить не приходится, поскольку они далеки от бытовых общеупотребительных и достаточно абстрактны, но в то же время они совершенно не согласованы с единицами объемной скорости и давления (л/мин и мм рт.ст.). В этом случае, пожалуй, придется поступиться удобством в пользу согласованности и полностью перейти на СИ. Тогда Св будет выражаться в м3/с, а давление — в Па (н/м2). При этом нормальные величины показателей центральной гемодинамики [4] будут выглядеть примерно следующим образом:
Св = 5 л/мин = 8,3 × 10‑5 м3/с,
pp = 87 мм рт.ст. = 11 595 Па,
Rопсc = 1,4 × 108 н ∙ с ∙ м‑5 = 1400 дин ∙ с ∙ см‑5,
Мк = 0,97 Вт.
Что и говорить, за исключением мощности кровотока и ОПСС, выраженного в дин ∙ с ∙ см‑5, результаты не очень комфортны, однако из-за разнобоя сложившихся систем единиц в угоду строгости с этим приходится мириться. Конечные результаты исследования, в конце концов, можно перевести и в традиционные, исторически сложившиеся единицы. Можно воспользоваться и десятичными приставками, тогда pp будет равно 115,95 гПа (гектапаскалей), что уже близко к мм рт.ст., Rопсc — 0,14 Гн ∙ с ∙ м‑5 (гиганьютон) или 1,4 кдин ∙ с ∙ см‑5 (килодин), а Св — 0,083 л/с = 83 мл/с.
Заключение
Точная наука должна быть точной до мелочей. Пренебрежение этими мелочами зачастую приводит к нелепостям, а то и к неверным результатам. Системы единиц измерения, используемые в медицинских науках, давно нуждаются в пересмотре и упорядочивании.
Нашим сообщением мы хотели достичь цели обозначить проблему, привлечь к ней внимание и попытаться найти направления ее разрешения. Мы будем рады, если исследователи представят свои взгляды на данный вопрос, и признательны за конструктивную критику.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии какого-либо конфликта интересов при подготовке данной статьи.
Список литературы
1. Роджерс Э. Физика для любознательных. Т. 3. Электричество и магнетизм. Атомы и ядра: пер. с восьмого амер. изд. / Э. Роджерс; под. ред. В.Ф. Киселева, общ. ред. Л.А. Арцимовича. — Изд. 2-е, испр. — М.: Мир, 1973. — 664 с.
2. [Марино Пол Л.] Интенсивная терапия: пер. с англ., доп. / [Пол. Л. Марино]; гл. ред. А.И. Мартынов, отв. ред.: А.М. Москвичев, В.В. Ясенцов. — М.: ГЭОТАР Медицина, 2010. — 639 с., илл.
3. Михневич К.Г. Мощность кровотока / К.Г. Михневич // Медицина неотложных состояний. — 2014. — № 7(62). — С. 134-137.
4. Руководство по анестезиологии / Под ред. А.А. Бунятяна. — Изд. 2-е, стереотипное. — М.: Медицина, 1997. — 656 с., илл.